你的分享就是我们的动力 ---﹥

求一道定积分题的解析步骤

2018-02-23

题目:

求一道定积分题的解析步骤

解答:

由公式ln(ab)=lna+lnb和 ln(x^n)=n*lnx 可以知道
原极限=lim 2[ln(1+1/n)+ln(1+2/n)+…+ln(1+n/n)] / n
(n->∞)
显然在n->∞时,(1+1/n) ->1,(1+n/n) ->2
由定积分的定义可以知道,
n
∫ (下限a,上限b) f(x) dx =lim Σ (1/n)*f(i/n)
1
在这里f(i/n)就等于ln(1+ i/n),
于是原极限=2 ∫(0,1) ln(1+x)dx =2∫(1,2) lnx dx