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急!求解一道高一定义新运算的数学题!

2018-02-23

题目:

急!求解一道高一定义新运算的数学题!
定义任意实数x,y恒有x*y=ax+by+cxy,其中是a,b,c是常数,且等式右边是通常的加法和乘法运算.又有1*2=3,2*3=4.现有一非0常数m,使得对任意实数x,恒有x*m=x.求m为何值?

解答:

m为-1
由1*2=3,2*3=4,代入定义式得:a+2b+2c=3; 2a+3b+6c=4;
由这两个式子得出a,b,c的关系式,均用b表示则为a=-5/3b; c=1/2b-1;
代入定义式,得x*y=-5/3bx+by+(1/2b-1)xy;
由“一非0常数m,使得对任意实数x,恒有x*m=x”,可得:
1*m=-5/3b+bm+(1/2b-1)m=1;
2*m=-10/3b+bm+(b-2)m=2;
上式乘2后与下式相减,得:bm=0,因为m是非0常数,所以b=0;
将b=0代入1*m=-5/3b+bm+(1/2b-1)m=1,可得 m=-1.