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已知三角形abc中,三边a,b,c依次成等差数列.b=1且向量BA·向量BC=b²-(a-c)²,求

2018-02-23

题目:

已知三角形abc中,三边a,b,c依次成等差数列.b=1且向量BA·向量BC=b²-(a-c)²,求三角形ABC的
求三角形ABC的面积

解答:

因为a,b,c依次成等差数列.b=1
所以a+c=2b=2
因为向量BA·向量BC=b²-(a-c)²
所以,ac×cosB=b²-a²-c²+2ac……(1)
因为,由余弦定理的b²=a²+c²-2ac×cosB
所以,代入(1)得2ac=3ac×cosB
所以,cosB=2/3
因为sin²B+cos²B=1,0