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初二的难度数学题,请高手来帮忙解答!请高手们写好过程! 并最好打竖写! 请尽快回答,谢谢!

2018-07-19

题目:

初二的难度数学题,请高手来帮忙解答!请高手们写好过程! 并最好打竖写! 请尽快回答,谢谢!
如图,△ABC是边长为4cm的等边三角形,P是△ABC内任意一点,过点P作EF//AB分别交AC、BC于点E、F,作GH//BC分别交AB、AC于点M、N.试猜想:EF+GH+MN的值是多少?其值是否随点P的位置的改变而变化?说明你的理由.

请写出正确的答案和完整的过程!!!谢!


解答:

ef+gh+mn=8
∵ab平行于ef
mn平行于ac
∴四边形ampe是平行四边形
∴pe=ae ep=am
∵gh平行于bc
ab平行于ef
∴四边形gbfp是平行四边形
∴gb=pf
同理可证
四边形hpnc是平行四边形
∴hc=pn
∵等边三角形abc
∴∠a=∠b=∠c=60°
∵ab平行于ef
mn平行于ac
gh平行于bc
∴∠mgp=∠b=60°
∠gmp=∠a=60°
∴mg=gp
同理可证eh=ph
∴gp+hp+mp+ep+pf+pn=mg+eh+ae+am+gb+hc
∴EF+GH+MN=ab+ac=8


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