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如图,在⊙O中,弦CD交直径AB于点P,AP=1厘米,BP=5厘米,角APC=30°,求CD.

2018-08-20

题目:

如图,在⊙O中,弦CD交直径AB于点P,AP=1厘米,BP=5厘米,角APC=30°,求CD.

解答:

思路是这样的
作OM⊥CD于点M,连接OD,在直角三角形OPM中,根据三角函数求得OM的长,然后在直角△ODM中,利用勾股定理即可求得DM的长,进而求得CD的长
具体
作OM⊥CD于点M,则DM=1/2CD
∵AP=1,BP=5,
∴OD=1/2AB=AP+BP/2=3
∴OP=OA-PO=3-1=2,
∵Rt△OMP中,∠APC=∠BPD=30°,
∴OM=1/2OP=1/2×2=1,
在Rt△OMP中,
∵OD2=OM2+DM2,即32=12+DM2,解得DM=2倍根号2
∴CD=2DM=2×2倍根号2=4倍根号2
打的半天了,纯手打,祝您学习愉快
再问: 为什么DM=1/2CD?
再答: 亲, 因为他们是垂直平分的啊
再答: 从圆心向弦做垂线(在这里就是中垂线)是垂直平分的


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