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光滑水平面,小球A以速度v与另一个小球B碰撞,无机械能损失,B质量是A的k倍.下列k值能使B获得动量最大的是( )

2018-09-25

题目:

光滑水平面,小球A以速度v与另一个小球B碰撞,无机械能损失,B质量是A的k倍.下列k值能使B获得动量最大的是( )
A.k=10 B.k=5 C.k=2 D.k=1
如何求椭圆过某定点的切线
我要详细的推导

解答:

1 B的质量越大获得动量越大,因为动量守恒MV1=MV1'+KMV2',
能量守恒0.5MV1^2=0.5MV1'^2+0.5KMV2'^2,
解得V2'=2V1/(K+1)
得P2=KMV2'=2MV1K/(K+1)
显然K越大,P2越大,故选A
2 对椭圆AX^2+BY^2=1求导得2AX+2BY'Y=0
解出Y'即得切线斜率,再带点得直线方程.
或者用现成的结论对二次曲线AX^2+BY^2+CX+DY+EXY+F=0
过曲线上一点(X0,Y0)的切线为AX0X+BY0Y+C(X+X0)/2+D(Y+Y0)/2+E(X0Y+Y0X)/2+F=0
实在不行就老老实实用判别式求.