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(2011•湖州模拟)如图所示,竖直平面内有一与水平面成θ=30°的绝缘斜面轨道AB,该轨道和一半径为R的光滑绝缘圆弧轨

2018-09-22

题目:

(2011•湖州模拟)如图所示,竖直平面内有一与水平面成θ=30°的绝缘斜面轨道AB,该轨道和一半径为R的光滑绝缘圆弧轨道BCD相切于B点.整个轨道处于竖直向下的匀强电场中,现将一质量为m带正电的滑块(可视为质点)从斜面上的A点静止释放,滑块能沿轨道运动到圆轨道的最高D点后恰好落到斜面上与圆心O等高的P点,已知带电滑块受到的电场力大小为Eq=mg,滑块与斜面轨道间的动摩擦因数为μ=

3
6

解答:

(1)滑块从D到P过程中做类平抛运动:Eq+mg=ma     
得:a=2g

R
sin300=vDt    
R=
1
22gt2
得:vD=2
gR
(2)滑块 C→D:根据动能定理
1
2m
v2D−
1
2m
v2C=−mg•2R−Eq•2R
得:vC=2
3gR     
FC−mg−Eq=m

v2C
R
得:FC=14mg
(3)B→C:
1
2m
v2C−
1
2m
v2B=(mg+Eq)(R−Rcos300)
得:vB=
gd
滑块A→B:根据动能定理−μ(Eq+mg)cos300•d+(Eq+mg)•dsin300=
1
2m
v2B
得:d=(8+2

试题解析:

(1)滑块离开D点后做类平抛运动,分解为水平方向和竖直方向,水平方向做匀速直线运动,竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动,根据牛顿第二定律,求出竖直方向上的加速度,然后求出时间,再根据水平方向上的匀速直线运动求出初速度.
(2)对C到D过程运用动能定理,求出C点的速度,在C点受到重力,支持力,电场力,三个力的合力提供向心力,从而求出支持力.
(3)对B到C运用动能定理求出B点的速度,再对A到B的过程运用动能定理,求出AB间的距离.

名师点评:

本题考点: 动能定理的应用;平抛运动.
考点点评: 解决本题的关键是合力地选择研究的过程然后运用动能定理求解.以及知道在圆周运动的最低点,合力提供圆周运动的向心力.


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